Question

Pensei em dois números positivos tais que a diferença do maior para o menor é 2 e o produto entre eles é 120. Determine a soma de todos os algarismos que formam os dois números.

Answer 1

Sejam x e y dois números positivos, com x>y(x maior que y). De acordo com o enunciado, temos:

x-y=2 <=> x=2+y (I)

x.y=120 (II)

Substituindo (I) em (II):

(2+y).y=120

2y+y²=120

y²+2y-120=0

Obtemos, assim, uma equação do 2°grau. Descobriremos suas raízes por Bhaskara:

$\frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 120)} }{2 \times 1}$

$\frac{ - 2 + - \sqrt{4 + 480} }{2}$

$\frac{ - 2 + - \sqrt{484} }{2}$

$\frac{ - 2 + - 22}{2}$

y=10 ou y=-12

Como y é um número positivo, y=10

Retornando a (l):

x=2+y=12