Question

Pense sobre a equação: x² + 6x + 9 = 0. Ela é formada por um trinômio do 2° grau.

a.Fatorando esse trinômio, o que obtemos?

b. Que valores numéricos a incógnita x pode assumir para que a igualdade seja verdadeira?

Answer 1

Usando um Produto Notável e resolvendo a equação do 2º grau, obtém-

se os resultados:

a)  ( x + 3 ) * ( x + 3 )

b) x = - 3   ( ver gráfico em anexo )

a)

x² + 6x + 9 = 0

x² + 6x + 9

= x² + 2 * x * 3 + 3²

Repare que tem :

Um termo elevado ao quadrado

mais

o dobro do produto da base de um termo , pela base do outro termo

mais

quadrado de outro termo

Isto é um Produto Notável  do tipo ( a + b )² , Quadrado da Soma

Assim:

x² + 6x + 9 = ( x + 3 )²  

= ( x + 3 ) * ( x + 3 )

Está decomposto em fatores  depois de fatorado o polinómio

transforma-se no Quadrado de uma Soma.

b)

Fazendo

( x + 3 )  * ( x + 3 ) = 0

Equação Produto

x + 3 = 0         ∨   x + 3 = 0    

x = - 3             ∨   x =  - 3  

( tem apenas uma solução real , " - 3  " que se diz de dupla )

( verificar em gráfico em anexo )

Bons estudos.

Att : Duarte Morgado

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(  ∨  )   ou       ( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.