Question

pendem me ajudar por favor ​

Answer 1

Uma Progressão Aritmética (abreviada como P.A.) é uma sequência numérica que varia entre os números antecessores/sucessores a partir de uma razão.

A razão é a constante que determina em quantas unidades um termo varia para o próximo. Em uma Progressão Aritmética, é identificada pela letra r.

Um termo é um número de uma sequência. O termo é identificado pela posição que ocupa, oi seja, o primeiro número da sequência é chamado de primeiro termo, o segundo é chamado de segundo termo, e assim por diante.

Para determinar se é uma P.A, devemos encontrar a diferença entre um número e seu antecessor, por exemplo, o segundo termo e o primeiro.

Dito isso, vamos analisar cada alternativa:

A) 1, 2, 3, 4...

Para descobrimos a razão, como havia dito, basta subtrair um número de seu antecessor. No caso, vamos usar o segundo termo e o primeiro.

OBS: Para não ficarmos escrevendo "primeiro termo", "segundo termo", "terceiro termo", etc., nós utilizamos a letra "a" seguida pelo número subscrito de sua posição. Aqui no Brainly, não temos essa opção, então apenas escrevemos a1, a2, a3, etc. "a1" significa primeiro termo, "a2" significa segundo termo, etc.

$r = a2 - a1$

$r = 2 - 1 = 1$

Ou seja, a razão dessa P.A deve ser 1. Para comprovar, devemos ser se a P.A segue a regra.

1, 2, 3, 4...

Se somarmos a razão a qualquer termo, obteremos o próximo. Então, essa é uma PA.

B) 2, 7, 12, 17, 22...

Vamos encontrar a razão:

$r = a2 - a1 \\ r = 7 - 2 \\ r = 5$

Se somarmos 5 a qualquer termo, obteremos o próximo, portanto, é uma PA.

C) 51, 49, 47, 45...

$r = a2 - a1 \\ r = 49 - 51 \\ r = - 2$

Perceba que a razão é negativa. Se somarmos a razão, obteremos o próximo número.

Quando a razão é negativa, temos uma PA descrescente, ou seja, ela está diminuindo. Se você reparar bem, ela está ficando cada vez menor.

D) 1, 5, 5, 10...

$r = a2 - a1 \\ r = 5 - 1 \\ r = 4$

Observe que, se somarmos 4 ao segundo termo, não obteremos o terceiro termo, portanto, não é uma PA.

E) 8, 8, 8, 8...

$r = 8 - 8 \\ r = 0$

Perceba que a razão é nula, ou seja, a PA é formada pelo mesmo termo infinitamente. Se somarmos 0 (zero) a qualquer termo, obteremos ele mesmo.

Essa é chamada PA constante.

F) 10, 20, 40...

$r = 20 - 10 \\ r = 10$

Perceba que se somarmos a razão ao número 20, não obtermos 40, portanto, não é uma PA.

G) 100, 50, 0...

$r = 50 - 100 \\ r = - 50$

Perceba que se subtrair 50 de qualquer termos, se obtém o próximo, portanto, é uma PA descrescente.

RESUMO:

A) 1, 2, 3, 4... → É P.A. (r = 1)

B) 2, 7, 12, 17, 22... → É P.A. (r = 5)

C) 51, 49, 47, 45... → É P.A. (r = -2)

D) 1, 5, 5, 10... → NÃO É P.A.

E) 8, 8, 8, 8... → É P.A. (r = 0)

F) 10, 20, 40... → NÃO É P.A.

G) 100, 50, 0... → É P.A. (r = -50)

Espero ter ajudado, bons estudos ;)