Question

PEM - Em uma embalagem, na 500 parafusos. Um experimento
consiste em escolher aleatoriamente, 3 parafusos dessa embalagem
verificar se eles estão de acordo com as normas de qualidade
Calcule o número de elementos do espaço amostral desse
experimento

a)20 708 540
b)21 709 520
c)20 708 500
d)21 709 500
e)20 708 510​

Answer 1

Nesse experimento, o espaço amostral será formado por todos agrupamentos possíveis de 3 parafusos dos 500 disponíveis.

Para diferenciar estes agrupamentos, estaremos preocupados apenas com QUAIS parafusos são selecionados, não nos interessa a ORDEM com que os parafusos estarão dispostos em cada grupo.

Dessa forma, para calcular n(Ω), a quantidade de elementos no espaço amostral, podemos utilizar uma combinação de 500 elementos (n) tomados 3 a 3 (p):

$\boxed{C_{n,p}~=~\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!}}\\\\\\n(\Omega)~=~\dfrac{500!}{3!\cdot (500-3)!}\\\\\\n(\Omega)~=~\dfrac{500!}{3!\cdot 497!}\\\\\\n(\Omega)~=~\dfrac{500\cdot 499\cdot 498\cdot 497!}{3!\cdot 497!}\\\\\\n(\Omega)~=~\dfrac{500\cdot 499\cdot 498\cdot\, \backslash\!\!\!\!\!497!}{3!\cdot\,\backslash\!\!\!\! 497!}\\\\\\n(\Omega)~=~\dfrac{500\cdot 499\cdot 498\cdot 1}{3\cdot2\cdot1\cdot 1}$

$n(\Omega)~=~\dfrac{124251000}{6}\\\\\\\boxed{n(\Omega)~=~20\,708\,500}~~\Rightarrow~Letra~C\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$