Question

Pelo Teorema de Talles temos que : 3x/ x+6 = x+3/ x. Aplicando a propriedade das proporções, na igualdade entre as razões, determine o valor de x.

Answer 1

3x   = x+3
----     -----
x+6      x

multiplicando em cruz:
3x . x = (x+6) (x+3)
3x² = x² +3x +6x +18
3x² - x² -9x -18 = 0
2x² - 9x - 18 = 0         aplicanco Bhaskara
-b +- √b² - 4ac
--------------------
        2a
-(-9) +-√-9² -4x2x(-18)
------------------------------
          2x2
9 +- √81 + 144
--------------------
        4
9 +- √225
------------
       4
9+-15
--------
   4 
x' = 24/4  = 6
x" = -6/4  = -3/2

Prova:   substituindo x por 6
3x6  = 6+3
-----     -----
6+6        6

18/12 = 9/6     simplificando a 1ª  por 2
9/6  = 9/6


             

Answer 2

   3x = x+3 
  x+6     x

3x.x = (x+6)(x+3)

3x² = x² + 6x + 3x + 18   ==> 3x² - x² - 6x - 3x - 18  = 0 

2x² -  9x - 18  = 0  

Δ = (-9)² - 4.2.(-18) ==> 81 + 144 ==> 225

x = 9+/-15 ==> 9+/-15
         2.2              4

x1 = 6   ; x2 = - 6/4