Question

pelo teorema de L’Hospital qual a resposta da equação
(lim)┬(x→1) (x^5-6x^3+8x-3)/(x^4-1)

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Regras de derivação usadas nessa questão:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\blue{\dfrac{d}{dx}~[x^n]=n\cdot x^{n-1}}}}}}~;~\Large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\blue{\dfrac{d}{dx}~[c]=0}}}}}~\checkmark~$

Calcular, utilizando a Regra de L'Hospital, o seguinte limite:

$\displaystyle\sf{\lim_{x\;\to\;1}\dfrac{x^5-6x^3+8x-3}{x^4-1}}$

A regra de L'Hospital é um tipo especial de artifício (pois usa derivada) que usamos para nos livrar de uma indeterminação no cálculo de limites. Nessa regra, devemos derivar o numerador e o denominador da expressão do limite.

ATENÇÃO : Não vamos fazer essa derivada pela regra do quociente pois não consideramos a fração inteira de uma vez. Primeiro derivamos o numerador e depois o denominador:

$\sf{\dfrac{(x^5-6x^3+8x-3)'}{(x^4-1)'}=\dfrac{(5x^4-18x^2+8-0)'}{(4x^3-0)'}}\\ \\ \\ \sf{\dfrac{5x^4-18x^2+8}{4x^3}}$

Com essa nova expressão, podemos retornar ao limite e verificar se ainda há indeterminação:

$\displaystyle\sf{\lim_{x\;\to\;1}\dfrac{5x^4-18x^2+8}{4x^3}}\to~\sf{Aplica~o~limite~para~x\to1}\\ \\ \\ \sf{L=\dfrac{5\cdot 1^4-18\cdot 1^2+8}{4\cdot 1^3}}\\ \\ \\ \sf{L=\dfrac{5-18+8}{4}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\blue{L=-\dfrac{5}{4}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, descobrimos que o limite em questão é igual a - 5/4

Espero que te ajude!!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

-5/4

Explicação passo a passo:

$\lim_{x \to \11}\frac{x^5-6x^3+8x-3}{x^4-1} = \lim_{x \to \11} \frac{5x^4-18x^2+8}{4x^3} =\frac{5.1^4-18.1^2+8}{4.1^3} =\frac{5.1-18.1+8}{4.1} =\frac{13-18}{4}=-\frac{5}{4}$