PELO TEOREMA DE FUBINI PODEMOS INVERTER A ORDEM DE INTEGRAÇÃO DEPENDENDO DO FORMATO DA REGIAO OU SÓLIDO DE INTEGRAÇÃO. NO CASO DE INTEGRAL DUPLA, CHAMAMOS DE INTEGRAIS DO TIPO 1 E DO TIPO 2. O IMPORTANTE É QUE A ÚLTIMA INTEGRAL TENHA EM SEU DOMINIO DE INTEGRAÇÃO APENAS CONSTANTES, OU SEJA, SEJA FEITA NUM INTERVALO COMO AS INTEGRAIS SIMPLES.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Utilizando integral dupla, concluímos que, a área da região apresentada é igual a 10 unidades de área.
Área da região
Observe que a região apresentada pode ser separada em duas regiões para facilitar o cálculo dos limites de integração. A primeira região será a que possui valores de x pertencentes ao intervalo [-2, 0] e os valores de y entre as retas y = 0 e y = -0,5x + 2. Dessa forma, teremos que a integral interna será calculada em relação a variável y, pois os limites de integração dessa variável depende de x:
A segunda região possui valores de x entre 0 e 2 e valores de y entre as retas y = -x e y = -0,5x + 2. Dessa forma, a área associada a região 2 é dada pela integral dupla:
Somando os resultados obtidos, temos que, a área da região apresentada é 5 + 5 = 10 unidades de área.
Explicação passo a passo: