Question

Pelo ponto P (0,3) exterior à circunferência de equação (x-1)^2+(y-1)^2=4, passam as retas t1 e t2, que são tangentes à circunferência dada. Determine as equações das retas t1 e t2.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(x - 1)² + (y - 1)² = 4  e P(0, 3)

C(1, 1) e r = √4 ⇒ r = 2

Distância de um ponto a uma reta.

Seja a reta tangente y - yP = m(x - xP)

y - 3 = m(x - 0)

y - 3 = mx ⇒ mx - y + 3 = 0

$r=\frac{|xa + yb + c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\\\\2=\frac{|m.1-1.1+3|}{\sqrt{m^{2}+1}}\\\\2\sqrt{m^{2}+1}=|m-2|\\Quadrando\\\\4(m^{2}+1)=m^{2}-4m+4\\\\4m^{2}+4-m^{2}+4m-4=0\\\\3m^{2}+4m=0\\\\m(3m-4)=0\\\\m=0\:ou\\ 3m-4=0\\3m=4\\m=\frac{4}{3}$

Subst. m em mx - y + 3 = 0

p/m = 0

0x - y + 3 = 0

y = 3 ( reta t₁ )

ou

$\frac{4}{3}*x -y + 3 = 0$

4x - 3y + 9 = 0 (reta t₂)