pelo método da equação fração geratriz de cada dizima :
a) 2,333...
b) 4,7222...
c) 0,572572572...
d) 1,89999...
Soluções para a tarefa
O método da equação é:
- Identificar a dízima como incógnita.
- Multiplicar ambos os lados por uma potência de 10 suficiente para o número se tornar uma dízima simples.
- Multiplicar por uma potência de 10 onde o expoente é o número de dígitos do período.
- Subtrair a equação obtida em 2 da equação obtida em 3.
a) 2,333... → período 3.
Passo 1: x = 2,333...
Passo 2: 1.x = 1.2,333...
Passo 3: 10¹x = 10¹.2,333... → 10x = 23,333...
Passo 4: 10x - x = 23,333... - 2,333...
9x = 21
x = 21/9
x = 7/3
b) 4,7222... → período 2.
Passo 1: x = 4,7222...
Passo 2: 10.x = 10.2,333... → 10x = 47,222...
Passo 3: 10¹. 10x = 10¹.47,222... → 100x = 472,222...
Passo 4: 100x - 10x = 472,222... - 47,222...
90x = 425
x = 425/90
x = 85/18
c) 0,572572... → período 572.
Passo 1: x = 0,572572...
Passo 2: 1.x = 1.0,527527... → x = 0,572572...
Passo 3: 10³.x = 10³.0,572572... → 1000x = 572,572572...
Passo 4: 1000x - x = 572,572572... - 0,572572...
999x = 572
x = 572/999
d) 1,8999... → período 9.
Passo 1: x = 1,8999...
Passo 2: 10.x = 10.1,8999... → 10x = 18,999...
Passo 3: 10¹. 10x = 10¹.18,999... → 100x = 189,999...
Passo 4: 100x - 10x = 189,999... - 18,999...
90x = 181
x = 181/90