Question

PELO AMOR DE DEUS É PRA HOJE ALGUÉM ME AJUDA!!!!!

0 Global Position by Sattelite (GPS) é um sistema computadorizado de posicionamento no solo, por meio do qual nos são enviadas informações via saté lite que localizam qualquer ponto sobre a superficie terrestre. Um automóvel possui um modelo de GPS em que a localização de pontos é determinada por um sistema cartesiano de coordenadas tal que a ori gem O do sistema e a escala de representação de um mapa na tela do GPS são escolhidas pelo usuário. Um motorista, passeando em uma cidade plana, adotou como origem O um ponto que ele conhecia na cidade e estabeleceu uma escala no mapa da tela do GPS tal que cada centímetro correspondesse a 1 km da região representada. Em dado momento, o motorista adentrou com seu carro em um anel viário com a forma de uma circunferência que, na tela do GPS, era representada pela equação x² + y² - 8x-6y-75=0, em relação ao sistema cartesiano adotado na tela. Sabendo que o motorista percorreu inteiramente o anel viário, responda às questões a seguir.

a) Durante o trajeto no anel viário, qual foi a menor distância entre seu carro e o ponto O?

b) Durante o trajeto no anel viário, qual foi a maior distância entre seu carro e o ponto O?
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Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Considere a equação reduzida da circunferência.

(X - Xo)² + (Y - Yo) = r²

A equação dada foi a equação geral:

x² + y² - 8x - 6y - 75 = 0

Vamos colocá-la na forma reduzida:

Coeficiente de x é -8. Divida por 2

-8/2 = -4

Faça o mesmo com y.

-6/2 = -3

Some os quadrados desses coeficientes no segundo membro.

(x - 8)² + (y - 3 )² = 75 + 8² + 3²

(x - 8)² + (y - 3 )² = 75 + 64 + 9

(x - 8)² + (y - 3 )² = 148

raio = $\sqrt{148}$ km

a)

A menor distância entre o centro do anel viário e veículo é o centro da circunferência, ou seja é o raio.

$r = \sqrt{148}$ km

b)

A maior distância também é o raio. O raio é o mesmo. É o comprimento entre o centro e qualquer ponto da circunferência.

c)

Se mele deseja saber o quanto foi percorrido no anel viário, aí estaremos considerando o comprimento do anel, que é o comprimento da circunferência (C)

C = 2 * π * r

C = 2π$\sqrt{148}$ km