Question

PELO AMOR DE DEUS..CASO DE URGÊNCIA. NÃO CONSIGO RESOLVER ESSA QUESTÃO. ME AJUDEM.
O volume gerado pela rotação torno do eixo dos x do gráfico de uma função y = f(x) num intervalo [a,b], é dado por v = pi. integral a, b y^2dx. Sendo
assim, calcule o volume do solido de revolução gerado pela função y=raiz de x em torno do eixo dos X, no intervalo X E[1,4]
a)15 pi /2
b)10 pi
c)37 pi
d)20 pi

Answer 1

$V= \pi \int\limits^4_1 { (\sqrt{x}) ^2} \, dx \\ \\ V= \pi \int\limits^4_1 { x} \, dx \\ \\ V= \pi \frac{x^2}{2} | ^4_1 \\ \\ V= \pi ( \frac{4^2}{2} )-( \frac{1^2}{2} ) \\ \\ V= \pi ( \frac{16}{2} )-( \frac{1}{2} ) \\ \\ V= \pi \frac{15}{2}$