Pelo amor de deus alguém me ajudem nesse exercício
Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que NÃO corresponde à uma primitiva da função f(x) = sen(x)cos(x)
a)f1(x) = sen²(x)/2
b)f2(x) = cos²(x)/2
c)f3(x) = -cos²(x)/2
d)f4(x) = sen(2x)/2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra d
Explicação passo-a-passo:
a) f(x) = sen² (x)
2
derivando, temos
f'(x) = 1 . d sen² x
2 dx
f'(x) = 1 . 2 sen x . d sen x
2 dx
f'(x) = 2 . sen x . d sen x
2 dx
f'(x) = sen x . d sen x
dx
a derivada de sen (x) com respeito a x é cos (x)
daí: f'(x) = sen (x) . cos (x)
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b) f(x) = cos² x
2
derivando, temos
f'(x) = 1 . d cos² x
2 dx
f'(x) = 1 . 2 cos x . d cos x
2 dx
f'(x) = 2 . cos x . d cos x
2 dx
f'(x) = cos x . d cos x
dx
a derivada de cos (x) com respeito a x é -sen (x)
daí: f'(x) = cos x . (-sen x) ou f'(x) = -cos x . sen x
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c) f(x) = -cos² x
2
derivando, temos
f'(x) = - 1 . d cos² x
2 dx
f'(x) = - 1 . 2 cos x . d cos x
2 dx
f'(x) = - 2 . cos x . d cos x
2 dx
f'(x) = -cos x . d cos x
dx
a derivada de cos (x) com respeito a x é -sen (x)
daí: f'(x) = -cos x . (-sen x)
multiplicando -1 por -1
f'(x) = cos (x) . sen (x) ou f'(x) = sen (x) . cos (x)
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d) f(x) = sen 2x
2
derivando, temos
f'(x) = 1 . d sen 2x
2 dx
f'(x) = 1 . cos 2x . d 2x
2 dx
f'(x) = cos 2x . 2
2
f'(x) = 2 . cos 2x
2
f'(x) = cos 2x
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Portanto a letra d