Question

pelo amor de DEUS alguém me ajuda, é pra amanhã. Questões na imagem.
me explica a resposta e o que é pra fazer por favooooor!!!!!

MOMENTO 3- ESTUDO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE SEGUNDO GRAU ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Bem, é só colocar os pontinhos no gráfico e ligar eles, mas vou ir um passo além e descobrir os valores de $a$ para cada situação OK?

Situação 1

$\begin{tabular}{||c c||}x & y\\-2 & 4\\-1 & 1\\0&0\\1&1\\2&4\\\end{tabular}$

Ou seja

$f(-2)=4$,

Então,

$a\times x^2=a\times(-2)^2=a\times4=4$

Daí,

$4a=4$

Se a gente dividir por $4$ dos dois lados da igualdade temos que

$4a=4\\\frac{4a}{4}=\frac{4}{4}\\a=1$

Para $x=-1$, $x=1$ e $x=2$ a gente pode fazer essa mesma verificação e teremos sempre que $a=1$, já para o $x=0$ vamos ter que $0a=0$, então o valor de $a$ não importa, então podemos "escolher" que $a=1$ nessa situação

Situação 2

$\begin{tabular}{||c c||}x & y\\-2 & 8\\-1 & 2\\0&0\\1&2\\2&8\\\end{tabular}$

Ou seja

$f(-2)=8$,

Então,

$a\times x^2=a\times(-2)^2=a\times4=8$

Daí,

$4a=8$

Se a gente dividir por $4$ dos dois lados da igualdade temos que

$4a=8\\\frac{4a}{4}=\frac{8}{4}\\a=2$

E denovo vamos ter o problema só para $x=0$, mas poderemos "escolher" $a=2$ para esse caso específico também.

Situação 3

$\begin{tabular}{||c c||}x & y\\-2 & -4\\-1 & -1\\0&0\\1&-1\\2&-4\\\end{tabular}$

Ou seja

$f(-2)=-4$,

Então,

$a\times x^2=a\times(-2)^2=a\times4=-4$

Daí,

$4a=-4$

Se a gente dividir por $4$ dos dois lados da igualdade temos que

$4a=-4\\\frac{4a}{4}=\frac{-4}{4}\\a=-1$

E denovo vamos ter o problema só para $x=0$, mas poderemos "escolher" $a=-1$ para esse caso específico também.

Situação 4

$\begin{tabular}{||c c||}x & y\\-2 & -8\\-1 & -2\\0&0\\1&-2\\2&-8\\\end{tabular}$

Ou seja

$f(-2)=-8$,

Então,

$a\times x^2=a\times(-2)^2=a\times4=-8$

Daí,

$4a=-8$

Se a gente dividir por $4$ dos dois lados da igualdade temos que

$4a=-8\\\frac{4a}{4}=\frac{-8}{4}\\a=-2$

E denovo vamos ter o problema só para $x=0$, mas poderemos "escolher" $a=-2$ para esse caso específico também.

Teriamos então, para cada situação uma $f(x)$ diferente

Situação 1: $f(x)=1x^2$

Situação 2: $f(x)=2x^2$

Situação 3: $f(x)=-1x^2$

Situação 4: $f(x)=-2x^2$

Para representar a situação 1 e 2 em um mesmo plano cartesiano podemos marcar os pontos e ligar eles, assim como para a situação 3 e 4 no mesmo plano cartesiano

em anexo ta os esboços dos graficos (as parabolas para cima são a situação 1 e 2 e as para baixo são a situação 3 e 4)