Question

Pelo amor de deus alguém me ajuda com esses cálculos???? É pra amanhã!

Answer 1

A seguir, utilizaremos nossos conhecimentos sobre as propriedades relacionadas aos ângulos na circunferência, identificando os valores solicitados.

• Questão 01

Podemos dizer que existem três arcos importantes a serem considerados: CB, AB e AC.

O arco AB delimita metade da circunferência e está relacionado ao ângulo central cuja medida é 180°, logo, ele mede 180°

$AB=180^o$

O arco CB está relacionado ao ângulo inscrito na circunferência que mede 40°. Logo, ele medirá o dobro disso:

$CB=2\cdot 40^o$

$CB=80^o$

A soma das medidas de todos os arcos deverá resultar em 360°. Dessa forma:

$AB+CB+AC=360^o$

$180^o+80^o+AC=360^o$

$AC=360^o-260^o$

$\boxed{\boxed{AC=100^o}}$

Resposta:

O arco AC mede 100°.

• Questão 02

Nosso objetivo inicial é determinar o ângulo entre os raios de luz da lanterna (o ângulo entre os extremos do feixe de luz)

Quando no centro O, a lanterna forma dois arcos de 30° na circunferência.

Chamando o ângulo que buscamos de Alfa, podemos afirmar que, como os ângulos formados nessa situação são centrais, os arcos são de mesmo valor que o ângulo do feixe de luz:

$\boxed{\alpha=30^o}$

Porém, também podemos determinar isso através da propriedade dos ângulos excêntricos (o resultado é o mesmo):

$\alpha=\dfrac{x+y}{2}$

$\alpha=\dfrac{30^o+30^o}{2}$

$\alpha=\dfrac{60^o}{2}$

$\alpha = 30^o$

Agora, podemos calcular a medida do arco na segunda situação, a qual chamaremos de Beta (só para diferenciar).

Pela propriedade dos ângulos excêntricos, temos que:

$\alpha=\dfrac{\beta+10^o}{2}$

Calculando:

$30^o=\dfrac{\beta+10^o}{2}$

$\beta+10^o=60^o$

$\beta=60^o-10^o$

$\boxed{\boxed{\beta=50^o}}$

Resposta:

O arco desconhecido da outra parede mede 50°.

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