Question

Pelas fórmulas do arco triplo, prove que sen 90 graus=1

Answer 1

A fórmula do arco triplo do seno é a seguinte:

$sen \: 3 \: a = 3sen \: a - 4 \: sen {}^{3} a$

Resolvendo:

$sen \: 3 \times 30 = 3 \: sen \: 30 - \: sen {}^{3} \: 30 \\ sen \: 90 = 3 \times \dfrac{1}{2} - 4 \times \left( \dfrac{1}{2} \right) {}^{3} \\ sen \: 90 = \dfrac{3}{2} - 4 \times \dfrac{1}{8} \\ sen \: 90 = \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{8} \\ sen \: 90 = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} \\ sen \: 90 = \dfrac{3 - 1}{2} \\ sen \: 90 = \dfrac{2}{2} \\ \boxed{sen \: 90 = 1}$