Question

Pela regra de Sarrus ou por escalonamento, resolva o sistema a seguir:​

Answer 1

Consideração inicial:  Acredito que, na 3ª equação, tenha havido um erro de digitação, sendo, na verdade, "+2z" e não "+2y" como está na figura. Sendo assim, vou resolver considerando esta "correção".

Vamos utilizar o escalonamento.

Montando a matriz associada ao sistema:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&|&7\\2&7&1&|&21\\-3&-5&2&|&-8\end{array}\right]$

Vamos então para as operações:

$L2\leftarrow L2-2L1\\\\L3\leftarrow L3+3L1\\\\\\\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&|&7\\0&3&-1&|&7\\0&1&5&|&13\end{array}\right]\\\\\\L3\leftarrow 3L3-L2\\\\\\\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&|&7\\0&3&-1&|&7\\0&0&16&|&32\end{array}\right]$

Com a matriz devidamente escalonada, podemos começar a calcular as variáveis.

$Pela~Linha~3:\\\\16z~=~32\\\\\\z~=~\frac{32}{16}\\\\\\\boxed{z~=~2}\\\\\\Pela~Linha~2:\\\\3y-z~=~7\\\\\\3y-2~=~7\\\\\\3y~=~9\\\\\\y~=~\frac{9}{3}\\\\\\\boxed{y~=~3}\\\\\\Pela~Linha~1:\\\\x+2y+z~=~7\\\\\\x+2\,.\,3+2~=~7\\\\\\x~=~7-6-2\\\\\\\boxed{x~=~-1}$