Question

PELA MISERICORDIA DE CRISTO ALGUEM ME AJUDA A RESPONDER DUAS QUESTOES EU VOU REPROVAR SE EU NAO ACERTAR PELO MENOS DUAS JA ERREI TUDO NAO CONSIGO ENTENDER INEQUAÇÃO...ME AJUDEM
1) Encontre o valor de a, sabendo que o conjunto solução da inequação -3x+ a >7 é S= { x∈R | V x<2}. Assinale a alternativa que contempla a resposta correta:
a)7.
b)1.
c)13.
d)10.
e)3.

Resolva a inequação
(X-6).(-X+8)
_____________ ≤ 0
(-3X+9)

​​​​​​​ e assinale a alternativa que contempla a resposta correta:​​​​​​​​​​​​​​​​​

a)S= { x∈R V x < -6}

b)S= { x∈R V -8 ≤ x ≤ 6 }

c)S= { x∈R V x <3 ou 6 ≤ x ≤ 8 }

d)S= { x∈R V x ≤ 3 ou x > 6 }

e)S= { x∈R V x < -6 ou 3 ≤ x ≤ 9 }

Answer 1

Resposta:

1) c) 13

2) c) S= { x∈R | x <3 ou 6 ≤ x ≤ 8 }

Explicação passo-a-passo:

1) temos que:

-3x+ a >7

-3x > 7-a (vezes -1)

3x < a-7

x < (a-7)/3

Logo, para x < 2 temos que:

(a-7)/3 = 2

a-7 = 6

a= 6+7

a= 13

2)

Seja a inequação abaixo:

(X-6).(-X+8)

_____________ ≤ 0

(-3X+9)

Logo, para atender a inequação, temos as seguintes condições:

a) (x-6).(-x+8) <= 0 e (-3x+9) > 0, ou

b) (x-6).(-x+8) >= 0 e (-3x+9) < 0

Buscando as raízes de (x-6).(-x+8), temos:

(x-6).(-x+8)=0

(x-6).(-1).(x-8)=0

(x-6).(x-8)=0

Logo, x-6=0 ou x-8=0, portanto x'=6 e x''=8.

Podemos ver que (x-6).(-x+8) é igual a -x^2 +8x +6x -48, ou seja, uma parábola com a concavidade pra baixo pois a=-1<0. Logo, a função é positiva no intervalo 6<=x<=8, e negativa fora desse intervalo.

Buscando a raíz de -3x+9, temos:

-3x+9=0

-3x=-9

x= -9/-3

x=3

Logo, a equação é positiva para x<3, é negativa para x>3.

Logo, analisando as condições, temos o seguinte:

a) (x-6).(-x+8) <= 0 e (-3x+9) > 0

Para essa condição, temos que:

• x<=6 ou x>=8
• x<3

Logo, para atender a essa condição, x<3

b) (x-6).(-x+8) >= 0 e (-3x+9) < 0

Para atender a essa condição, temos que:

• 6 <= x <= 8
• x > 3

Logo, para atender a essa condição, 6 <= x <= 8

Finalmente para atender ambas condições a e b, o conjunto união das soluções é dado por:

x<3 e 6 <= x <= 8

Blz?

Abs :)