Question

Pela lei de resfriamento de Newton, a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo T (°C) e a temperatura TM (°C) do meio ambiente, que é considerada constante.

Considere a seguinte situação-problema: Uma torta de frango é retirada do forno que se encontra à temperatura de 160°C. A torta é deixada para resfriar num ambiente cuja temperatura é de 20°C, suposta constante. Sabendo que a temperatura da torta varia com o tempo (em minutos) segundo a função




determine o tempo transcorrido desde que a torta foi retirada do forno até ela atingir a temperatura ideal para ser saboreada, considerada como 25°C:

Alternativas:

a)
Aproximadamente 6 min.

b)
Aproximadamente 8 min.

c)
Aproximadamente 10 min.

d)
Aproximadamente 12 min.

e)
Aproximadamente 14 min.

Answer 1

O tempo transcorrido foi de aproximadamente 14 minutos.

A função de resfriamento da torta é dada por:

T(t) = 20 + 140e^(-0,231.t)

Se a temperatura ideal para a torta ser saboreada é de 25 °C, temos que substituir T(t) por 25 e isolar a variável t:

25 = 20 + 140e^(-0,231.t)

5 = 140e^(-0,231.t)

0,0357 = e^(-0,231.t)

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln 0,0357 = ln e^(-0,231.t)

-3,3322 = -0,231.t

t = 14,42 minutos

Resposta: E