Question

Pela Lei da Gravitação Universal de Newton (F = $\frac{G.M.m}{R^{2}}$), em que G é a constante gravitacional - pode-se calcular a força de atração gravitacional existente entre dois corpos de massas M e m, distantes entre si de uma medida R. Assim sendo, considere a Terra e a Lua como esferas cujos raios medem 6400 km e 1920 km, respectivamente, e que, se M é a massa da Terra, então a massa da Lua é igual a 0,015M.
Nessas condições, se dois corpos de mesma massa forem colocados, um na superfície da Terra e outro na superfície da Lua, a razão entre a atração gravitacional na Lua e na Terra, nesta ordem é:

a) $\frac{1}{12}$
b) $\frac{1}{6}$
c) $\frac{1}{4}$
d) $\frac{1}{3}$
e) $\frac{1}{2}$

Favor, mostrar passo a passo do calculo na hora de responder ;)

Answer 1

Usando conceitos de gravitação podemos afirmar que a rasão entre a atração gravitacional na Lua e na Terra é

b)1/6

Explicação passo-a-passo:

Temos que um corpo de massa m foi colocado na terra de massa M com raio de 6400km e tammbém na lua de massa 0.015M e raio de 1920km.

Para resolver esse problema vamos escrever a equação para a força dos dois corpos

Terra:

$F_t=\frac{G.m.M}{R^2}$

$F_t=\frac{G.m.M}{6400^2}$

Lua:

$F_l=\frac{G.m.M}{R^2}$

$F_l=\frac{G.m.0,015M}{1920^2}$

Vemos que os termos G, m e M se repetem portanto vamos inclui-los em uma unica constante

$F_t=\frac{K}{6400^2}$

$F_l=\frac{0.015K}{1920^2}$

Vamos isolar o K

$K=6400^2F_t$

$K=\frac{1920^2F_l}{0.015}$

igualando

$6400^2F_t=\frac{1920^2F_l}{0.015}$

[tex\]frac{F_l}{F_t}=\frac{6400^2}{\frac{1920^2}{0.015}}[/tex]

$frac{F_l}{F_t}=\frac{1}{6}$