Question

Peguei um número aleatório para tirar a raíz. O número é 2341. Não encontrei um divisor exato.
Fiz da seguinte forma:
1) decompus o número em 2000+300+40+1
2) Escrevi 2000 como 10*10²*2
3) Extraí o 10² da raíz, deixando dentro 10*2 + 300 + 40 + 1
4) Cheguei em 10✓361 (10✓10*2+341)
5) Como a raíz de de 361 é 19, o resultado foi 190. (10.✓19²)
Então, ✓2341 = 190. Só que não.
Na verdade o resultado é bem diferente e não é exato. 48,3838...

Alguém sabe dizer em que parte eu errei?

Obrigada!

Answer 1

Resposta:

48,38

Explicação passo-a-passo:

A decomposição em fatores primos é a melhor solução escrita. A solução obtida pela calculadora é obtida através de séries de potências em cálculo diferencial e integral.

Como 2341 é um primo, você não conseguirá decompor em fatores primos.

A solução mais comum é:

$\sqrt{2304} < \sqrt{2341} < \sqrt{2401} \\ \ 48 < \sqrt{2341} < 49$

Se quiser encontrar o valor aproximado desta raiz quadrada, teremos:

$\sqrt{n} \approx \frac{n + Q}{2\sqrt{Q}}$

Em que:

n = radicando;

Q = quadrado perfeito mais próximo e menor que n.

$\sqrt{2341} \approx \frac{(2341 + 2304)}{2\sqrt{2304}} \approx \frac{4645}{2.48} \approx \frac{4645}{96} \approx 48,38$

Espero ter ajudado.