Question

Pedro utilizou 500 metros de tela para contornar um terreno retangular da área de 10 mil metros quadrados Quais são as dimensões do terreno

Answer 1

Representando os lados do terreno por x e y temos;

perímetro: 2x + 2y = 500

Área: x.y = 10000

usando sistema de equações para resolver temos;

2x = 500 - 2y

x = 250- y

(250 - y).y = 10000

250y - y² - 10000 = 0 equação do 2º grau

-y² + 250y - 10000 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 250² - 4.(-1).(-10000)

Δ = 62500 - 40000 ⇒ 22500

A raiz de 22500 é 150

y' = (-b+150)/2a ⇒ (-250 + 150)/2*(-1) ⇒25

y" = (-b - 150)/2a ⇒(-250 - 150)/2*(-1) ⇒-100/-2 ⇒ 50

substituindo cada valor temos;

x*y = 10000 para y'

x*25 = 10000

x = 10000/25 = 400

400*25 = 10000

para y"

x*50 = 10000 ⇒ x = 200

200 * 50 = 10000

Os dois valores são raízes da equação

o perímetro fica assim;

2x + 2y = 500

2*400 + 2*25 diferente de 500

2*200 + 2*50 = 500, logo o valor correto do terreno é

lado menor y = 50 m e lado maior x = 200 m