Question

Pedro, um aluno brilhante, sempre foi premiado em olimpíadas escolares. Para relembrar suas vitórias, sua mãe guardou todas as medalhas que ganhou em uma caixa, não importando se eram de ouro, prata ou bronze. As medalhas de ouro representavam 3/7 do total, as de prata eram em número de 69 e as de bronze, por sua vez, representavam 3/11 do total. Quantas são as medalhas de ouro e bronze contidas na caixa?

Answer 1

Seja N o número de medalhas que Pedro tem, sabemos que S * (3/7) são de ouro, 69 são de prata e S * (3/11) são de bronze. Note que o número de medalhas de prata é:

$\mathsf{S - S\cdot\frac{3}{7} - S\cdot \frac{3}{11} = } \\\\ \mathsf{ S \cdot \frac{7}{7}\cdot\frac{11}{11} - S\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{11}{11} - S\cdot\frac{3}{11}\cdot\frac{7}{7} =} \\\\ \mathsf{S\cdot\frac{77}{77} - S\cdot\frac{33}{77} -S\cdot\frac{21}{77} = }\\\\ \mathsf{S\cdot(\frac{77 - 33 - 21}{77}) = } \\ \\ \mathsf{S\cdot \frac{23}{77}}$

Pois o número de medalhas menos o número de medalhas de ouro menos o número de medalhas de bronze é o número de medalhas de prata.

Portanto:

$\mathsf{S \cdot\frac{23}{77} = 69 \Rightarrow S = 69 \cdot \frac{77}{23} = 3\cdot 77 = 231}$

Assim o número de medalhas é 231.

Logo o número de medalhas de ouro é 231 * (3/7) = 99 e o número de medalhas de bronze é 231 * (3/11) = 63.