Question

Pedro tirou menos de uma centena de fotos da festa de comemoração ao seu aniversário e quer coloca-las todas num álbum de 10paginas.Em cada página desse álbum cabem no máximo,10fotos.Inicialmente Pedro tentou colocar 6fotos em cada página ao final dps de preenchidas algumas páginas do álbum,ficou sobrando uma foto.Em nova tentativa dispôs 7fotos por páginas e ainda assim sobrou uma foto.Finalmente Pedro Conseguiu colocar todas as fotos,de modo que cada página contivesse o msmo número de fotos..Quantas páginas do álbum Pedro preencheu?​

Answer 1

Resposta:Esse é um exercício sobre números inteiros. Para resolver essa questão devemos descobrir as duas equações que estão subentendidas na pergunta. Cada equação representa uma ação e ambas as ações envolvem números inteiros. Vamos identificar as incógnitas e depois montar as duas equações.

x = número de páginas

y = total de fotos

z = número de páginas na nova tentativa.

Equação da primeira tentativa: 6 . x + 1 = y

Equação da segunda tentativa: 7 . z + 1 = y

O total de fotos em ambas as tentativas é o mesmo, esse total é dado por y. Sendo assim, podemos igualar as equações referentes à primeira e à segunda tentativa. Com a finalidade de encontrar os valores numéricos para a incógnita x e z, veja:

6 . x + 1 = y

6 . x + 1 = 7 . z + 1

Devemos agora pensar nos valores numéricos que podem ser a solução para a equação 6 . x + 1 = 7 . z + 1. Utilizando o método da tentativa, encontramos que 6 . x + 1 e 7 . z + 1 serão iguais quando:

X={7, 14} e z = {6, 12}

Para verificar a validade dos valores encontrados para x e z basta tirarmos a prova real.

Para x = 7 e z = 6

6 . x + 1 = 7 . z + 1

6 . 7 + 1 = 7 . 6 + 1

42 + 1 = 42 + 1

43 = 43

Para x = 14 e z = 12

6 . x + 1 = 7 . z + 1

6 . 14 + 1 = 7 . 12 + 1

84 + 1 = 84 + 1

85 = 85

Como já encontramos os possíveis valores para x e z, devemos encontrar o valor de y. Para isso substitua os valores de x e z nas duas equações referentes às tentativas.

Equação da primeira tentativa: 6 . x + 1 = y

X={7, 14}

Para x = 7

6 . x + 1 = y

6 . 7 + 1 = y

43 = y

Para x = 14

6 . x + 1 = y

6 . 14 + 1 = y

85 = y

Equação da segunda tentativa: 7 . z + 1 = y

Z = {6, 12}

Para z = 6

7 . z + 1 = y

7 . 6 + 1 = y

43 = y

Para z = 12

7 . 12 + 1 = y

85 = y

Considerando os valores que encontramos para y, temos que o total de fotos seria os números inteiros 43 ou 85.

O valor correto a ser considerado para o total de fotos (y) é 85. Porque 43 é um número primo. Devemos fatorar 85 com a finalidade de encontrar a quantidade de fotos que teríamos por página.

85|5

17|17

 1|

85 = 5 . 17 . 1

Temos então que é possível ter: 5 fotos por página, 17 fotos por página ou 1 foto por página.

De todas essas alternativas referentes à quantidade de fotos por página, a única que pode ser resposta é 17, pois o álbum possui somente 20 páginas. A alternativa correta é a letra b.

Explicação passo-a-passo: