Question

Pedro tem 9 bolinhas de gude, todas iguais, e deseja acondicioná-las em 4 gavetas numeradas de 1 a 4. Sabendo que as gavetas podem conter até nove bolinhas de gude cada uma, de quantas formas diferentes Pedro pode guardar as 9 bolinhas de gude nas quqtro gavetas?

Answer 1

$\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Imsabs}}}}}$

Temos que calcular as soluções inteiras e não negativas , para podermos achar a quantidade de maneiras .

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Fórmula :

$\boxed{{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n = B}}\\ \\ \\Onde~~B=N\´umero~~de~~bolinhas~e~X=N\´umero~~de~~gavetas$

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$X_1+X_2+X_3+X_4=9$

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Usaremos a fórmula:

$\boxed{{K=\dfrac{(X+B-1)!}{B!(X-1)!}}}$

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${{K=\dfrac{(4+9-1)!}{9!(4-1)!}}}\\ \\ \\ \\ K={{K=\dfrac{12!}{9!\times3!}}}\\ \\ \\ \\ K=\dfrac{12\times11\times10\times\diagup\!\!\!\!9!}{\diagup\!\!\!\!9!\times6}\\ \\ \\ K=\dfrac{12\times11\times10}{6}\\ \\ \\ K=\dfrac{1320}{6}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{{K=220}}}}}$

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Portanto são 220 formas diferentes de Pedro guardar as 9 bolinhas nas 4 gavetas :)

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Espero ter ajudado!