Question

Pedro precisa cercar um terreno com a forma e medidas indicadas na figura abaixo. determine quantos metros de cerca ele precisará? 40m, ângulo de pi/6, base 70 m. Gente tô fazendo uma prova agora, e preciso da resposta agora

Answer 1

Olá,
  Para saber quantos metros de cerca será preciso, teremos que calcular qual o perímetro do terreno.
   Como o terreno forma uma figura de um trapézio retângulo, se dividirmos ele primeiro em um triangulo retângulo e em um retângulo, fica bem mais fácil de calcular seu perímetro. Vejamos.
   Note que se calcularmos o cateto oposto deste triangulo teremos a mesma medida de altura (ou lado) do trapézio. Para isso usaremos trigonometria.

$sen \frac{ \pi }{6} = \frac{cat.oposto}{hipotenusa} \\ \\ 0,5 = \frac{cat.oposto}{40} \\ \\ cat.oposto=20$

  Pronto, já sabemos a medida do lado do trapézio, agora basta saber a medida da base menor, que sera a medida da base maior menos o cateto adjacente do triangulo. Vejamos.

$cos \frac{ \pi }{6} = \frac{cat.adjacente}{hipotenusa} \\ \\ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{cat.adjacente}{40} \\ \\ cat.adjacente=20 \sqrt{3}$

$BaseMenor=70-20 \sqrt{3}=35,359$


Agora para achar o perímetro, basta somar todos os lados.

$Perimetro= 40+70+20+35,359=165,356$

Resposta: 165,356 metros

Espero ter ajudado.