pedro pediu um emprestimo a taxa de juro simples de 3,5% ao mes. depois de um ano, ela pagou ao banco r$ 294,00 de juro. qual foi o valor do emprestimo?
Soluções para a tarefa
Bom dia, Gleiciane! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C): ? (Observação: Neste problema o capital é equivalente ao "empréstimo".)
c)tempo (t) da aplicação: 1 ano;
d)taxa (i) do juro simples: 3,5% ao mês;
e)juros (J) decorrentes do investimento (igual a dizer "o rendimento simples"): R$294,00
(II)Levando em consideração as afirmações acima, basta aplicá-las na expressão matemática do juro simples:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i se refere a mês e t a ano. Por isso, faz-se necessária a realização de conversão. Assim, convertendo-se ano em meses, tem-se:
1 ano -------------- 12 meses = t
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,5% para um número decimal, 0,035, ou para uma fração, a saber, 3,5/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
294 = C . (3,5/100) . 12 (Passa-se o fator 100 ao primeiro membro e ele irá multiplicar o termo 294.)
294 . 100 = C . (3,5) . 12 (Note que 3,5 pode ser escrito na forma fracionária: 35/10.)
29400 = C . 35/10 . 12 =>
29400 = C . 420/10 (Simplificação: dividem-se 420 e 10 por 10.)
29400 = C . 42
29400/42 = C =>
C = 700
Resposta: O valor do empréstimo foi de R$700,00.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo C = 700 na equação acima, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t =>
294 = 700 . 3,5/100 . 12 (Simplificação: dividem-se 700 e 100 por 100.)
294 = 7 . (3,5) . 12 =>
294 = 7 . 35/10 . 12 =>
294 = 2940/10
294 = 294
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
Capital Inicial da aplicação R$700,00
Explicação passo-a-passo:
.
=> Temos a fórmula:
J = C . i . t
Onde
J = Juro produzido pela aplicação, neste caso J = 294
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso a determinar
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3,5% ...ou 0,035 (de 3,5/100)
t = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso t = 12
Resolvendo:
294 = C . 0,035 . 12
294 = C . 0,42
294/0,42 = C
700 = C <---- Capital Inicial da aplicação R$700,00
Espero ter ajudado