Question

Pedro, Paulo e José têm juntos 490 moedas iguais. Pedro gastou a quinta parte de suas moedas, José gastou a terça parte de suas moedas e Paulo gastou a quarta parte de suas moedas. Depois dos gastos, os três meninos passaram a ter igual quantidade de moedas.

Quantas moedas José tinha inicialmente?

A
180

B
160

C
150

D
120

E
100

Answer 1

A quantidade de moedas que José tinha inicialmente era a) 180.

Vamos considerar que:

• x é a quantidade de moedas de Pedro;
• y é a quantidade de moedas de Paulo;
• z é a quantidade de moedas de José.

Como, juntos, eles possuem 490 moedas, então x + y + z = 490.

Pedro gastou a quinta parte de suas moedas. Então, sobraram $x-\frac{x}{5}=\frac{4x}{5}$ moedas.

José gastou a terça parte de suas moedas. Então, sobraram $z-\frac{z}{3}=\frac{2z}{3}$ moedas.

Paulo gastou a quarta parte de suas moedas. Então, sobraram $y-\frac{y}{4}=\frac{3y}{4}$.

De acordo com o enunciado, as quantidades de moedas que sobraram são iguais, ou seja, $\frac{4x}{5}=\frac{3y}{4}=\frac{2z}{3}$.

Sendo assim, podemos dizer que:

16x = 15y

$x=\frac{15y}{16}$

e

9y = 8z

$z=\frac{9y}{8}$.

Da equação x + y + z = 490, obtemos:

$\frac{15y}{16}+y+\frac{9y}{8}=490$

15y + 16y + 18y = 7840

49y = 7840

y = 160.

Consequentemente, x = 150 e z = 180.

Portanto, José tinha 180 moedas.

Alternativa correta: letra a).