Question

Pedro, localizado a 8 metros do chão, está observando o prédio vizinho. Sabendo que a sua distância
para o prédio vizinho é de 8m e entre as duas estruturas forma-se um triângulo, cujo ângulo ABC é de
105°, determine a altura do prédio que Pedro está observando.

a) 8(raiz quadrada de 3 + 1)
b)8 raiz quadrada de 3
c)8
d)16
e)24​

Answer 1

Resposta:

8(raiz de 3+1)

Explicação passo-a-passo:

DCB e DBC=45°

ABD=105-45=60°

DAB=180-90-60=30°

tg 30° cateto oposto / cateto adjacente

cateto adjacente = cateto oposto / tg 30°

cateto adjacente = 8 / raiz de 3/3

cateto adjacente = 8*(3/raiz de 3)

multiplicando em cima e em baixo pela raiz de 3:

cateto adjacente = (24*raiz de 3) / (raiz de 3 * raiz de 3)

cateto adjacente = (24*raiz de 3) / 3

cateto adjacente = 8*raiz de 3

AC = cateto adjacente + 8m

AC = (8*raiz de 3) +8

Colocando o 8 em evidência:

AC = 8(raiz de 3 + 1)

ou

cateto adjacente = 8/0,577

cateto adjacente = 13,86

AC = 13,86 + 8

AC = 21,86 (que é o mesmo resultado acima)

Answer 2

A medida do prédio observado por Pedro é igual a 8 (1+ √3) m, ou seja, a alternativa correta é a letra A.

Para determinar a altura do prédio observado por Pedro devemos utilizar nossos conhecimentos de trigonometria.

Trigonometria

A altura do prédio observado por Pedro é igual ao comprimento AC do triângulo ABC.

A medida AC é igual a soma dos comprimentos AO e OC. (ver figura em anexo).

Como pode ser observado na figura OC é igual a 8 metros. Devemos calcular apenas o comprimento AO.

Observando o triângulo COB percebemos que a medida de seus catetos são iguais, assim, a medida de seus ângulos agudos são iguais a 45°.

Logo, o ângulo OBA é igual a:

OBA = 105°-45° ⇒ OBA = 60°

Calculando o comprimento AO:

tan 60° = CO/CA ⇒ tan 60° =AO/8 m

√3 =AO/8 m ⇒ AO = 8√3 m

O comprimento AC é igual a:

AC = CO+AO ⇒AC = 8 m+ 8√3 m

AC = 8 (1+ √3) m

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