Pedro irá criar uma senha de 4 caracteres para acesso à rede local sem fio de sua casa. Nessa senha, um mesmo caractere pode aparecer mais de uma vez e somente os caracteres #, $, &, 1, 2 e 3 serão usados. Porém, por superstição, Pedro não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas ele pode escolher sua senha?
A) 1296.
B) 1295.
C) 1189.
D) 1096.
Soluções para a tarefa
Resposta:
resposta alternativa c 1189 maneiras distintas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Caracteres possíveis: #, $, &, 1, 2 e 3
Número de dígitos: 4
Número de possibilidades independente do número 1 e 3 ficarem juntos:
1º Digito = 6 Possibilidades
2º Digito = 6 Possibilidades
3º Digito = 6 Possibilidades
4º Digito = 6 Possibilidades
6 . 6 . 6 . 6 = 6⁴ = 1296.
A probabilidade dos número 1 e 3 saírem juntos (o número 13 como um único número):
Pedro não quer que na sua senha apareça o número 13.
a) 1º Opção de senha restrita = 13ØØ
b) 2º Opção de senha restrita = Ø13Ø
c) 3º Opção de senha restrita =ØØ13
São 3 opções que não desejamos para a senha de Pedro.
Temos agora 3 posições para combinarmos e 5 caracteres:
a) 1º Opção de senha restrita = 13ØØ
Fixando o 13 nessa ordem, calcular o total de possibilidades existentes:
1º dígito) Com o nº 1 = 1 possibilidade;
2º dígito) Com o nº 3 = 1 possibilidade;
3º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;
4º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;
Possibilidades = 1 . 1 . 6 . 6 = 36 possibilidades.
b) 2º Opção de senha restrita = Ø13Ø :
1º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;
2º dígito) Com o nº 1 = 1 possibilidade;
3º dígito) Com o nº 3 = 1 possibilidade;
4º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;
Possibilidades = 1 . 6 . 1 . 6 = 36 possibilidades.
c) 3º Opção de senha restrita =ØØ13:
1º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;
2º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;
3º dígito) Com o nº 1 = 1 possibilidade;
4º dígito) Com o nº 3 = 1 possibilidade;
Possibilidades = 6 . 6 . 1 . 1 = 36 possibilidades.
Somando todas as possibilidades:
36 + 36 + 36 = 108 possibilidades.
Como temos 36 opões de senha na 1º Opção, na 2º Opção e na 3º Opção:
Temos a possibilidade de senha 13 que já está incluída nos 108,
então teremos que subtrair um do total:
108 - 1 = 107 possibilidades.
O total de senhas diferentes (1296) e o total de senhas em que 1 e 3 são seguidos, como Pedro não quer que esses números apareçam, temos que subtraí-los do total.
Subtrairmos o número total de combinações pelo número de combinações que aparecem os números 1 e 3 juntos:
1296 - 107 = 1189 maneiras distintas de senhas que Pedro pode escolher.
Letra C