Question

Pedro investiu 30% de seu capital(você pode escolher o valor que Pedro investiu) a juros compostos de 10% ao mês, e os outros 70% do capital a 18% ao mês. (a) Qual a soma dos montantes para um tempo t? (b) Qual a taxa media de juros obtida pela soma dos montantes para: (i) um mês após a aplicação? (ii) dois meses após a aplicação?

Escolhi: 30% = 300 e 70% = 700

Answer 1

a)

Primeiro Usamos a fórmula dos Juros compostos para termos os Montantes:

$M = C . (1 + i)^{t} \\M = 300.(1+0,10)^{t} \\M = 300.(1,10)^{t}\\\\M = C.(1 + i)^{t} \\M = 700.(1 + 0,18)^{t}\\M = 700.(1,18)^{t}$

Como ele pede a soma dos montantes para um tempo t (não definido), basta apenas somar os dois M obtidos anteriormente:

$S = 700 . (1,18)^{t} + 300.(1,10)^{t}$

b) I) -

$M = 300.(1,10)^{t} + 700 . (1,18)^{t}\\M = 300.(1,10)^{1} + 700 . (1,18)^{1}\\M = 330 + 826\\M = 1156$

Após 1 mês temos um montante de R$ 1156,00. Sabemos que rendeu R$ 156,00 (1000 - 156), com isso transformamos em porcentagem com base no Capital investido (R$ 1000,00)

$\frac{100}{x} = \frac{1000}{156}\\15600 = 1000x\\x = \frac{15600}{1000}\\x = 15,6$

x = 15,6% (Taxa média de juros obtida após um mês)

II) -

$M = 300.(1,10)^{t} + 700 . (1,18)^{t}\\M = 300.(1,10)^{2} + 700 . (1,18)^{2}\\M = 300.1,21 + 700 .1,3924\\M = 1337,68$

Após 2 meses temos um montante de R$ 1337,68. Como se trata de juros compostos, esse montante tem seu rendimento com base no montante do primeiro mês, ou seja, os R$ 1156,00. Temos então que rendeu cerca de R$ 181,68 (1337,68 - 1156), agora transformamos esse rendimento em porcentagem:

$\frac{100}{x} = \frac{1156}{181,68} \\18168 = 1156x\\x = \frac{18168}{1156} \\x = 15,71$

x = 15,71% (Taxa média de juros obtidos após 2 meses)