Question

Pedro ganhou R$360 000,00 em uma loteria federal e resolveu dividir integralmente o prêmio entre seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um receba a quantia que seja inversamente proporcional ás suas idades.
Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato 5 anos e Carlos 20 anos, eles receberam, respectivamente,

A - R$54 000,00; 216 000,00 e 90 000,00
B - R$90 000,00; 54 000,00 e 216 000,00
C - R$216 000,00; 90 000,00 e 54 000,00
D - R$ 180 000,00; 144 000,00 e 36 000,00
E - R$ 180 000,00; 120 000,00 e 60 000,00

Answer 1

Total = 360 000

Vamos utilizar apenas 360 para encurtar a conta e depois adicionamos os zeros

inversamente proporcional a idade, valor x

x/4 + x/5 + x/20 = 360

Fazendo MMC de 4-5-20 = 20

Dividindo pelos denominadores e multiplicando em cima [x] depois

20/4 = 5

20/5 = 4

20/20 = 1

5x + 4x + x = 20.360

10x = 7200

x = 720

Acrescentando os zeros

x = 720 000

720/4 = 180

720/5 = 144

720/20 = 36

180 000, 144 000 e 36 000

Alternativa D

Answer 2

Com a definição de proporção inversa, temos como resposta:

• D - R$ 180 000,00; 144 000,00 e 36 000,00

Proporção inversa

Se um valor for inversamente proporcional a outro, ele será escrito usando o símbolo $\propto$ de proporcionalidade de uma maneira diferente. A proporção inversa ocorre quando um valor aumenta e o outro diminui. Por exemplo, mais trabalhadores em um trabalho reduziriam o tempo para concluir a tarefa. Eles são inversamente proporcionais. A declaração ‘b é inversamente proporcional a m’ é escrita:

• $\displaystyle b \propto \frac{1}{m}$

A proporcionalidade pode ser usada para estabelecer uma equação. Há quatro etapas para fazer isso:

• escrever a relação proporcional

• converter para uma equação usando uma constante de proporcionalidade

• usar as informações dadas para encontrar a constante de proporcionalidade

• substitua a constante de proporcionalidade na equação

$4x=5y=20z=k:\:\begin{cases}x=k/4&\\ y=k/5&\\ z=k/20&\end{cases}\Rightarrow k/4+k/5+k/20=360000$

$\begin{cases}\left(5k+4k+k\right)/20=360000&\\ 10k=720000&\\ k=72000&\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=180000&\\ y=144000&\\ z=36000&\end{cases}$

Saiba mais sobre proporção inversa:https://brainly.com.br/tarefa/7299589#:~:text=Resposta%20verificada%20por%20especialistas&text=Duas%20grandezas%20s%C3%A3o%20diretamente%20proporcionais,implica%20na%20redu%C3%A7%C3%A3o%20da%20outra.

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