Question

Pedro foi desafiado por seu amigo João a descobrir qual é o segundo termo de uma progressão geométrica cujos três primeiros termos são, nessa ordem, x – 1, x + 2 e 3x. Qual seria a resposta correta que Pedro deveria encontrar?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

temos que: a1 = x-1 , a2 = x+2 e a3 = 3x

assim, vamos calcular a razão da PG primeiro:

a3/a2 = a2/a1

3x/x+2 = x+2/x-1

fazendo meio pelos extremos, temos:

3x² - 3x = 2x + 4 + x² + 2x

passa tudo pro primeiro membro e fica:

2x² - 7x - 4 = 0

isso é uma equação do segundo grau. para resolver, calculamos o Δ: b²-4ac, onde b = -7, a = 2 e c = -4.

Δ = 81, √Δ = 9.

assim achamos x' = 4 (-b+√Δ/2a).

dessa forma, podemos encontrar os três primeiros termos.

x-1 = 4-1 = 3

x+2 = 4+2 = 6

3x = 3*4 = 12

Resposta:

o segundo termo é x+2, ou seja, 4+2.

a resposta é 6