Question

Pedro foi à padaria e comprou 400g de pão francês e 250g de pão de milho pagando R$ 5,05. Sua irmã Antônia foi à mesma padaria no dia seguinte e comprou 550 g de pão francês e 150g de pão de milho por R$ 5,20. O preço do quilo do pão francês nessa padaria, considerando que não houve alteração dos preços nos dias em que os irmãos fizeram as compras, é:

Answer 1

Podemos escrever quanto foi o custo de cada tipo de pão, com base na massa que foi comprada de cada um e o preço por massa de cada.

Quanto custou o pão francês:

Cx= mx. x , onde:

Cx= o custo total do pão francês
mx= massa comprada de pão francês
x= o preço por massa de pão francês

Agora, o quanto que o pão de milho custou:

Cy= my. y  , onde:

Cy= o custo total do pão de milho.
my= a massa comprada de pão de milho.
y= o preço por massa de pão de milho.
 
O valor gasto por Pedro, comprando pão francês e pão de milho pode ser escrito algebricamente:

Valor gasto por Pedro= Custo do pão francês + Custo do pão de milho

Vou chamar o valor gasto por Pedro de (P). Sabemos que o custo do pão francês é (Cx) e o custo do pão de milho é (Cy). Reescrevendo a equação, fica:

P= Cx + Cy 

Sabemos que o custo do pão francês (Cx), é a massa que foi comprada de pão francês (mx), vezes o seu preço por massa (x). Também, sabemos que o custo do pão de milho (Cy), é a massa que foi comprada de pão de milho (my), vezes o seu preço por massa (y). Então substituindo na equação:

P= (mx. x) + (my. y)

Sabemos que Pedro gastou R$ 5,05, comprando 400g de pão francês e 250g de pão de milho. Como o exercício quer o preço por quilo na resposta final, já é interessante transformar essas massas em quilos também, para não ter que transformar no final. Fica a seu critério. Eu vou transformar.

1kg vale 1000g. Então para transformar essas massas de (g) para (kg), basta dividi-las por mil. Assim, 400g vale 0,4kg e 250g vale 0,25kg.

Agora que temos a massa comprada de cada pão  e o valor total gasto nessa compra, basta substituir.

P= mx. x + my. y
5,05= 0,4x+0,25y


Bom, agora vamos descobrir o quanto que a irmã de Pedro, Antônia, gastou. Vou escrever na forma de equação:

Valor gasto por Antônia= Custo do pão francês + Custo do pão de milho

Vou chamar o valor gasto por Antônia de (A). Já sabemos que o custo do pão francês é (Cx), ou (mx. x). E o custo do pão de milho é (Cy), ou (my. y):
Substituindo os termos, fica:

A= Cx + Cy
A= mx. x+ my. y

Sabemos que a irmã de Pedro gastou R$ 5,20 , comprando 550g (ou 0,55kg) de pão francês e 150g (ou 0,15kg) de pão de milho. Substituindo os valores, temos:

5,20= 0,55x+0,15y


Agora, podemos montar um sistema de equações entre os valores gastos por Pedro e Antônia:

I)  5,05= 0,4x+0,25y 
II) 5,20= 0,55x+0,15y

Agora vou isolar estrategicamente o y na primeira equação, pois assim vou achar diretamente o x (preço por massa de pão francês) quando for substituir na segunda equação:

I) 5,05= 0,4x+0,25y
   5,05-0,4x= 0,25y
   (5,05-0,4x)/0,25= y
   y= (5,05-0,4x)/0,25

Agora vamos substituir o (y) por (5,05-0,4x)/0,25 na segunda equação:

II) 5,20= 0,55x+0,15y
    5,20= 0,55x+0,15.(5,05-0,4x)/0,25  ----> Aplicando a distributiva.
    5,20= 0,55x+ (0,7575-0,06x)/0,25 ------> Tirando o mmc entre as frações.
    5,20= (0,1375x +0,7575 -0,06x)/0,25  -----> Passando 0,25 pro outro lado
    5,20. 0,25= 0,1375x +0,7575 -0,06x
    1,3= 0,0775x +0,7575
    1,3- 0,7575= 0,0775x
     0,5425= 0,0775x
     (0,5425)/(0,0775)= x
      7= x
      x= 7 

Descobrimos que o pão francês custa R$ 7,00 por quilo.

Já achamos a resposta do problema, mas se quiser achar o preço por quilo do pão milho, basta substituir o valor encontrado de x, de volta na primeira equação:

I) y= (5,05-0,4x)/0,25
   y= (5,05-0,4(7))/0,25
   y= (5,05-2,8)/0,25
   y= 2,25/0,25
   y= 9

Descobrimos que o o pão de milho custa R$ 9,00 por quilo.



Se quiser tirar a prova real.

Valor gasto por Pedro= Custo do pão francês + Custo do pão de milho

P= Cx+Cy

Pão francês

R$ 7,00 ------ 1kg
Cx --------------- 0,4kg

Cx= 7. 0,4
Cx=2,80 reais

Pão de milho

R$ 9,00 ------ 1kg
Cy ------------- 0,25kg

Cy= 9. 0,25
Cy= 2,25

P= 2,80 + 2,25
P= 5,05 reais

Realmente Pedro gastou R$ 5,05, como dito no exercício.


Agora, vamos provar o valor gasto por Antônia:

Valor gasto por Antônia= Custo do pão francês + Custo do pão de milho

A= Cx + Cy

Pão francês

R$ 7,00 ------ 1kg
Cx ------------- 0,55kg

Cx= 7. 0,55
Cx= 3,85 reais

Pão de milho

R$ 9,00 ------ 1kg
Cy ------------- 0,15kg

Cy= 9. 0,15
Cy= 1,35 reais

A= Cx + Cy
A= 3,85 + 1,35
A= 5,20

Realmente Antônia gastou R$ 5,20, como dito no exercício.