Question

Pedro fez a seguinte sequência de aplicações:

1ª No banco A, a juros compostos de 3,170%a.m., por três meses.

2ª O valor resgatado da aplicação anterior foi colocado no banco B, a juros simples, por 2,890%a.m., durante cinco meses, resgatando R$ 3.128,40.

3ª Resgatando o valor anterior, o mesmo é reaplicado, nas mesmas condições, no banco A, por mais dois meses.

Clarice aplicou, pelo mesmo período, no banco A.

Guilherme aplicou, pelo mesmo período, no banco B.

Sabendo-se que, ao término dos dez meses, os três resgataram o mesmo valor, pergunta-se: Qual o valor aplicado inicialmente por cada um deles?

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Answer 1

Pedro aplicou R$ 2.489,18, Clarice aplicou R$ 2.437,69 e Guilherme aplicou R$ 2.583,40.

Pedro iniciou sua aplicação com um valor que vamos chamar de x no Banco A com uma taxa de 3,170% a.m. por três meses a juros compostos. Assim, resgatou:

M = x . (1 + 0,0317)³ = 1,09815x

Aplicou novamente esse valor no Banco B com uma taxa de 2,890% a.m. por cinco meses a juros simples, resgatando R$ 3.128,40. Assim:

3.128,40 = 1,09815x . (1 + (0,0289 x 5))

3.128,40 = 1,09815x . 1,1445

x = 3.128,40 ÷ 1,2568

x = R$ 2.489,18 ⇒ Valor aplicado por Pedro.

Pedro voltou então a aplicar no Banco A por 2 meses, resgatando ao final:

M = 3.128,40 . (1 + 0,0317)² = R$ 3.329,88

Assim, considerando esse valor final para Clarice e Guilherme, teremos que:

• Clarice:

M = y . $(1 + 0,0317)^{10}$ = 3.329,88

y = R$ 2.437,69 ⇒ Valor aplicado por Clarice.

• Guilherme

M = z . (1 + (0,0289 x 10)) = 3.329,88

z = R$ 2.583,40 ⇒ Valor aplicado por Guilherme.

Espero ter ajudado!