Question

Pedro emprestou 40000 reais à Paula por 5 meses. No fim do prazo, recebeu de volta 41000 reais. A taxa de juros foi de: Resposta>>> 6%
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Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês (Observação: embora não tenha sido indicado no enunciado que se tratava de juro simples, obtive esta informação posteriormente, na parte dos comentários.)

b)capital (C) emprestado: R$40000,00;

c)tempo (t) do empréstimo: 5 meses;

d)taxa (i) do juro simples: ? % (Observação: o problema também não falou se a taxa era mensal ou anual. Apenas posteriormente obtive, nos comentários da pergunta, que se tratava de taxa anual.)

e)montante (M) recebido, ou seja, o valor inicial emprestado acrescido de juro: R$41000,00.

(II)Determinação dos juros decorrentes do empréstimo:

M = C + J =>

41000 = 40000 + J (Passa-se o termo 40000 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

41000 - 40000 = J =>

1000 = J <=> J = 1000

(III)Levando em consideração as afirmações acima, basta aplicá-las na expressão matemática do juro simples:

OBSERVAÇÃO: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que ambas as grandezas referem-se a meses, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.     

J = C . i . t

1000 = 40000 . i . 5

1000 = 200000 . i (Passa-se o fator 200000 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com 1000, atuando como divisor.)

1000/200000 = i (Simplificação: dividem-se 1000, no numerador, e 200000, no denominador, por 1000.)

1000(:1000)/200000(:1000) = i =>

1/200 = i =>

i = 0,005 =>

i = 0,5% ao mês

(IV)Construindo-se uma regra de três, obtém-se o valor da taxa aplicada ao ano:

0,5% --------------- 1 mês

t %   --------------- 12 meses

1 . t = 0,5 . 12 =>

t = 6% ao ano

Resposta: A taxa de juros aplicada foi de 6% ao ano.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Na verificação, deve-se converter o tempo de 5 meses a anos. Então:

1 ano ---------- 12 meses      12.t = 5 => t = 5/12 ano

t ano ---------- 5 meses

-Substituindo i = 6/100 (a taxa deve ser transformada no decimal 0,06 ou na forma fracionária 6/100, que será adotada na verificação na equação acima), o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:

J = C . i . t =>

1000 = 40000 . (6/100) . 5/12 (Para facilitar o cálculo, note que 0,005 pode ser escrito como uma fração do tipo 5/1000.)

1000 = 40000 . 6/100 . 5/12 (Simplificação: dividem-se 40000, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)

1000 = 400 . 6/1 . 5/12 =>

1000 = 2400 . 5/12 =>

1000 = 12000/12

1000 = 1000

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!