Question

Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação 2x² – 90x + 1000 = 0, quais são as dimensões desse novo cercado?​

Answer 1

O novo cercado que o pecuarista Pedro deve fazer terá como dimensão 25 × 20.

Acompanhe a solução:

Devemos encontrar as raízes da equação de 2º grau, o qual referem-se às dimensões do terreno retangular. Veja:

Cálculo:

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-90)^2-4\cdot2\cdot1000\\\\\Delta=8100-8000\\\\\Delta=100\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-(-90)\pm\sqrt{100}}{2\cdot2}\\\\\Large\boxed{x=\dfrac{90\pm10}{4}}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{90+10}{4}\\\\x'=\dfrac{100}{4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=25}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{90-10}{4}\\\\x"=\dfrac{80}{4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=20}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Resposta:

Portanto, as dimensões são 25 × 20.

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Bons estudos!