Question

Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raizes da equação x2-45x+500=0, qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado? (cáculo)

Answer 1

A própria questão nos diz que as dimensões são dadas pelas raízes da equação do 2°, x² - 45 x + 500 = 0. Onde,

• a = 1
• b = - 45
• c = 500

Encontraremos as raízes pode meio da fórmula de bháskara.

$\Delta = b^2-4.a.c \\ \\ \Delta =(-45)^2-4~.~1~.~500 \\ \\ \Delta=2025-2000 \\ \\ \Delta=25 \\ \\ \\ x= \dfrac{-b+- \sqrt{\Delta } }{2.a} \\ \\ \\ x= \dfrac{45+-5}{2} \\ \\ \\ x'= \dfrac{40}{2}=20 \\ \\ \\ x''= \frac{50}{2} =25$

Foi encontrado as dimensões 20 e 25. Para sabermos a quantidade mínima de arame farpado, temos que saber o perímetro do retângulo.

$P=2~.~20+2~.~25 \\ \\ P=40+50 \\ \\ P=90$

Encontrado o perímetro, basta multiplicarmos pelo total de voltas, 5 . 90 = 450.

A quantidade a ser comprada será de 450.

Answer 2

Calculando as raízes da equação: x² - 45x + 500 = 0
Δ = (-45)² - 4 . 1. 500
Δ = 2025 - 2000
Δ = 25
      
       - (-45) + √25                45 + 5                   50
x' = ------------------- ∴ x' = ----------------- ∴x' = -------- ∴ x' = 25
                2.1                           2                        2

         - (-45) - √25              45 - 5                     40
x'' = ------------------∴ x'' = -----------------∴ x'' = --------∴ x'' = 20
                 2                           2                         2

Perímetro do terreno: 2. 25 + 2. 20 ∴ p = 50 + 40 ∴ p= 90 metros

1 volta de arame = 90 metros
2 voltas de arame = 2. 90 = 180 metros
3 voltas de arame = 3. 90 = 270 metros
4 voltas de arame = 4. 90 = 360 metros
5 voltas de arame = 450 metros

Resposta: 450 metros