Question

Pedro e João, alunos de matemática, solucionaram um exercício da prova usando a seguinte forma:

log (9x - 18) = log (4x - 8)
7 ....................... 7

log (9x - 18) - log (4x- 8) = 0
7....................... 7

log (9x - 18)
7 ------------ = 0
(4x - 8)

9x - 18
-------- = 7(elevado a 0)
4x -8

9x - 18
---------- = 1
4x - 8

9x - 18 = 4x - 8
5x = 10
x = 2


Está correto e completo esse raciocínio? Se não, corrija-o.

Answer 1

en el paso

$\displaystyle \frac{9x-18}{4x-8}=1\\ \\ \frac{9(x-2)}{4(x-2)}=1\\ \\ \text{SI }x\neq 2\text{ entonces}\\ \\ \frac{9}{4}=1\hspace{3mm}\text{ ES UNA FALACIA}\\ \\ \boxed{\text{Por lo tanto la ecuaci\'on no tiene soluci\'on}}$

Answer 2

Olá,

a condição para que os logs no logaritmando, existam, é de que x>0, portanto..

$9x-18\ \textgreater \ 0\\ 9x\ \textgreater \ 18\\ x\ \textgreater \ 18/9\\ x\ \textgreater \ 2$

e

$4x-8\ \textgreater \ 0\\ 4x\ \textgreater \ 8\\ x\ \textgreater \ 8/4\\ x\ \textgreater \ 2$

se ambos os lados da igualdade estão na base 7, basta elimina-las..

$\log_7(9x-18)=\log_7(4x-8)\\\\ 9x-18=4x-8\\ 9x-4x=-8+18\\ 5x=10\\ x=10/5\\ x=2$

Como x=2, não atende à condição de existência, logo..


$\huge\boxed{S=\{\O\}}$

Ou seja, esta equação não tem solução no campo dos números reais..


Tenha ótimos estudos ;))