Question

Pedro é gerente de uma fábrica de bicicletas e calculou o custo de produção mensal de determinado modelo por meio da função C(x)= 3x² - 240x 15.000
a) Quantas bicicletas a fábrica deve fazer para que o custo seja minino ?
b) Qual é o valor desse custo ?

Answer 1

a) para saber a quantidade de bicicletas para que o custo seja mínimo, vamos calcular a abscissa do vértice:

$C(x) = 3x^2 - 240x + 15000$

$a = 3 \\ \\ b = -240 \\ \\ c = 15000$

$X_V = \frac{-b}{2.a}$

$X_V = \frac{-(-240)}{2.3} \\ \\ X_V = \frac{240}{6} \\ \\ X_V = 40$

Portanto, o número de bicicletas para que o custo seja mínimo é 40 bicicletas...

Agora, vamos calcular esse custo mínimo, calculando a ordenada do vértice:

$Y_V = \frac{- \Delta}{4.a} \\ \\ Y_V = \frac{-(b^2-4.a.c)}{4.a} \\ \\ Y_V = \frac{-((-240)^2 - 4.3.15000)}{4.3} \\ \\ Y_V = \frac{-(57600 - 180000)}{12} \\ \\ Y_V = \frac{122400}{12} \\ \\ Y_V = 10200$

Portanto, o valor do custo mínimo é 10200