Matemática, perguntado por amanda1iglezias, 1 ano atrás

Pedro é gerente de uma fábrica de bicicletas e calculou o custo de produção mensal de determinado modelo por meio da função C(x)= 3x² - 240x + 15.000

a) Quantas bicicletas a fábrica deve fazer para que o custo seja minino ?
b) Qual é o valor desse custo ?

Soluções para a tarefa

Respondido por iamamidreami
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C(x) =3x^{2}-240x+15000

Como é uma equação de segundo grau, o gráfico dela é representado por uma parábola. Por ter concavidade voltada para cima (a=3), essa função tem valor mínimo. Esse valor mínimo indica o menor valor do custo de produção de bicicletas, dado pela coordenada y do vértice. A coordenada x do vértice indica quantas bicicletas devem ser produzidas para alcançar o menor custo.
 
Descobrindo o vértice com V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-DELTA}{4a})

3x^{2}-240x+15000
a = 3, b = -240, c =15000

Δ = b²-4ac
Δ = (-240)² - 4.(3).15000
Δ = 57600 -180000
Δ = -122400

V = (\frac{240}{2.3}, \frac{-(-122400)}{4.3})

V = (\frac{240}{6}, \frac{122400}{12})

Portanto, V = (40, 10200)

a) A fábrica deve produzir 40 bicicletas para fazer com que o custo seja mínimo (pois V_{x}= 40)

b) O custo mínimo de produção das bicicletas é de R$10.200 (pois a função C(x) =3x^{2}-240x+15000 tem valor mínimo 10.200 quando x=40)





amanda1iglezias: Muito obrigado pela ajuda !
iamamidreami: que isso, precisando é só chamar!
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