Pedro e Antônio investiram R$ 150000,00 cada um em aplicações diferentes, a uma taxa de juros de 20% ao ano, sendo que o investimento de Pedro é no regime de juros simples e o de Antônio, no regime de juros compostos. A partir de que ano o montante da aplicação de Antônio será maior que o de Pedro? (Justifique sua resposta). Qual a diferença absoluta entre os montantes dessas aplicações após 3 anos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Até o primeiro anos os rendimentos (juros) são iguais. Após o primeiro ano, o rendimento de Antônio será maior que o de Pedro, pois o juros do período seria somado ao capital inicial para calcular os juros do próximo período, enquanto que no caso de Antônio os juros seriam calculados sempre com base no capital inicial.
Após 3 anos Antônio tinha um montante de R$ 447.897,60 enquanto Pedro somou R$ 240.000,00, sendo a diferença absoluta entre estes montantes de R$ 207.897,60.
Explicação passo-a-passo:
Vamos extrair as informações:
Pedro
JUROS SIMPLES
Capital (C) = 150000
Taxa (i) = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2
Prazo (t) = 3 anos
Montante (M) = ?
DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.
Fórmula:
M = C . ( 1 + i . t )
M = 150000 . ( 1 + 0,2 . 3 ) = 150000 . ( 1 + 0,6 ) = 150000 . 1,6 = 240000
Montante = R$ 240.000,00
Antônio
JUROS COMPOSTOS
Capital (C) = 150000
Taxa (i) = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2
Prazo (n) = 3 anos
Montante (M) = ?
DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.
Fórmula:
M = C . ( 1 + i )ⁿ
M = 150000 . ( 1 + 0,2 )⁶ = 150000 . ( 1,2 )⁶ = 150000 . 2,985984 = 447897,6
Montante = R$ 447.897,60