Question

Pedro e Ana estão brincando de quem adivinha idade da mãe do outro. Ana falou a Pedro que a idade de sua mãe era o expoente da expressão:
[5^2.5^5.125^4] : [25^2.5^2.5]^2
quando reduzida a uma só potência.
Pedro disse a Ana que a idade de sua mãe era o expoente da expressão:
[2^13.2^16]^3 : [2^15]^4
quando reduzir a uma só potência. Determine a idade da mãe de cada amigo.

Answer 1

Mãe de Pedro:
$\frac{[5^2 * 5^5*125^4]^3}{[25^2*5^2*5]^2}=\\ \\ \frac{[5^2*5^5*(5^3)^4]^3}{[(5^2)^2*5^2*5]^2} =\\ \\ \frac{[5^{2+5+12}]^3}{[5^{4+2+1}]^2}= \\ \\ \frac{[5^{19}]^3}{[5^7]^2}= \\ \\ \frac {5^{57}}{5^{14}}= \\ \\ 5^{43}$


A mãe de Pedro tem 43 anos.



Mãe de Ana:
$\frac {[2^{13}*2^{16}]^3}{[2^{15}]^4}=\\ \\ \frac{[2^{29}]^3}{2^{60}}=\\ \\ \frac {2^{87}}{2^{60}}= \\ \\ 2^{27}$


A mãe de Ana tem 27 anos.

Answer 2

1º $\frac{(5^2.5^5.125^4)^3}{(25^2.5^2.5)^2}= \frac{(5^2.5^5.(5^3)^4)^3}{((5^2)^2.5^2.5)^2} = \frac{(5^2.5^5.5^{12})^3}{(5^4.5^2.5)^2} = \frac{(5^{2+5+12})^3}{(5^{4+2+1})^2} = \frac{(5^{19})^3}{(5^7)^2}\\\frac{5^{57}}{5^{14}} = 5^{57-14} = 5^{43}$

2º $\frac{(2^{13}.2^{16})^3}{(2^{15})^4} = \frac{(2^{13+16})^3}{2^{60}}= \frac{(2^{29})^3}{2^{60}}= \frac{2^{87}}{2^{60}} = 2^{87-60} = 2^{27}$

*multiplicação de expoente com mesma base soma os expoentes
* expoente elevado a expoente (o que está dentro com o que está fora dos parenteses) multiplica
* divisão de expoente com mesma base subtrai os expoente
*em todos os casos conserva a base
* como na primeira teve algumas bases diferente de 5 precisamos transformar (o 25 = 5².... e o 125 = 5³)
 
R: a mãe de Ana tem 43 anos e a mãe de pedro tem 27 anos 

espero ter ajudado... bons estudos!!