Pedro desenhou um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. Dentro desse triângulo, ele deseja desenhar um outro triângulo semelhante ao primeiro de modo que altura desse novo triângulo meça 4,5 cm e seja paralela à altura do triângulo inicial. Quanto medirá a hipotenusa do novo triângulo?
A) 7,5 cm
B) 8,0 cm
C) 8,5 cm
D) 9,0 cm
E) 9,5 cm
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Alternativa A.
A hipotenusa do novo triângulo medirá 7,5 cm.
Explicação:
Primeiro, vamos calcular a medida da hipotenusa do primeiro triângulo.
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
Como os triângulos são semelhantes, os seus lados têm medidas proporcionais.
Assim, a altura do primeiro está para a altura do segundo assim como a hipotenusa do primeiro está para a hipotenusa do segundo.
6 = 10
4,5 h
6·h = 4,5·10
6h = 45
h = 45
6
h = 7,5
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