Question

Pedro deseja pintar 3 cômodos de sua casa, de modo que cada cômodo tenha uma cor diferente. Sabendo-se que ele tem 7 opções de cores a disposição, ao rodo, de quantos modos distintos ele pode dazer essa escolha?

Answer 1

A quantidade de modos é igual a 35.

Combinação simples

Conforme é apresentado pela questão, a quantidade de cômodos é igual a 3 e a quantidade de cores disponíveis é igual a 7. Assim, para calcular a quantidade de modos possíveis de escolher uma cor deve-se utilizar a combinação simples.

A combinação simples consiste na combinação da contagem de todos os subconjuntos de k elementos que podemos formar de um conjunto de n elemento, sendo dada por:

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$,

onde n é o total de opções e k é a quantidade desejada.

Neste caso, tem-se n = 7 e k = 3, logo:

$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3\cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!}=\frac{7\cdot 6 \cdot 5}{6}=35$

Veja mais sobre combinação simples em: https://brainly.com.br/tarefa/4080558