Question

Pedro deseja comprar 5 ovos de chocolate de modelos diferentes em uma loja de doces que oferece 12 modelos
distintos, dos quais 8 vêm com bombons no seu interior e 4 vêm com um brinquedo surpresa. De quantas maneiras
ele pode fazer a escolha de sua compra se deseja levar pelo menos 2 ovos com brinquedo surpresa?

Answer 1

=> Note que o que é pedido ..é o número de maneiras da fazer a escolha em que PELO MENOS 2 ovos com brinquedo sejam escolhidos

..isso implica que só NÃO INTERESSAM as seguintes possibilidades de compra:

--> Só um ovo com brinquedo ..possibilidades dadas por C(8,4) . C(4,1)

--> Nenhum ovo com brinquedo ..possibilidades dadas por C(8,5) . C(4,0)

Assim só temos de subtrair ao total de combinações possíveis de compra de 5 ovos ..as que não interessam

 
RESOLVENDO:

N = C(12,5) - [(C(8,4) . C(4,1)) + (C(8,5) . C(4,0))]

N = C(12,5) - [((8!/4!(8-4)!) . (4!/1!(4-1)!) + ((8!/5!(8-5)!) . (1))]

N = C(12,5) - [((8.7.6.5.4!/4!4!) . (4.3!/3!)) + ((8.7.6.5!/5!3!) . (1))]

N = C(12,5) - [((8.7.6.5/4!) . (4)) + ((8.7.6/3!) . (1))]

N = C(12,5) - [((8.7.6.5/24) . (4) + ((8.7.6/6) . (1))]

N = C(12,5) - [((1680/24) . (4)) + ((8.7) . (1))]

N = C(12,5) - [((70) . (4)) + ((56) . (1))]

N = C(12,5) - [336]

N = (12!/5!(12-5)!) - [336]

N = (12!/5!7!) - [336]

N = (12.11.10.9.8.7!/5!7!) - [336]

N = (12.11.10.9.8/5!) - [336]

N = ( 95040/120) - [336]

N = (792) - [336]

N = 456 <--- número de maneiras de comprar 5 ovos com pelo menos 2 ovos com brinquedo



Espero ter ajudado