Question

Pedro decidiu aplicar R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que rende 20% ao ano, com juros capitalizados anualmente. Sabendo-se que após aplicação não foram feitas outras aplicações ou retiradas, determine o número de anos necessários para que o valor seja superior ao quádruplo do valor inicial. (Utilize log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)

Answer 1

Resposta:

Para o montante ser superior ao quadruplo do capital inicial serão necessários 8 anos.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

Dados: log 2 = 0,301, log 3=0,477

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 10000

Taxa (i) = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2

Prazo (n) = ? anos

Montante (M) = 40000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

M = C . ( 1 + i )ⁿ

40000 = 10000 . ( 1 + 0,2 )ⁿ

40000 ÷ 10000 = 1,2ⁿ

1,2ⁿ = 4

log 1,2ⁿ = log 4

n . log 1,2 = log 4

n = log 4 ÷ log 1,2

n = log 2² ÷ [(log 12÷10)]

n = 2 . log 2 ÷  [(log 2². 3) - (log 10)]

n = 2 . log 2 ÷  [(log 2² +  log 3) - (log 10)]

n = 2 . log 2 ÷ [(2 . log 2 + log 3) - (log 10)]

n = 2. 0,301 ÷ [(2 . 0,301 + 0,477) - (1)]

n = 0,602 ÷ [0,602 + 0,477 - 1]

n = 0,602 ÷ [1,079 - 1]

n = 0,602  ÷ 0,079

n = 7,62025316455696 anos

Prazo = 7 anos e 7 meses e 14 dias

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$