Pedro comprou 40 metros de tela para construir um galinheiro em sua chácara. Esse galinheiro deve apresentar o formato retangular e devem ser utilizados todos os metros de tela que Pedro comprou. Qual será o valor da maior área que esse galinheiro poderá apresentar, respeitando as condições que foram indicadas inicialmente para a sua construção? (A) 40 m2 (B) 400 m2 (C) 140 m2 (D) 100 m2 (
Soluções para a tarefa
O galinheiro tem formato retangular, ou seja, teremos de estender a tela no comprimento e na largura.
Mas um retângulo tem dois lados no sentido do comprimento e dois lados no sentido da largura.
2*C + 2*L = 40 ---> C + L = 20
Isso quer dizer que para revestir a frente e a lateral direita do galinheiro, teremos que dispor de 20 metros de tela. O fundo e a lateral esquerda serão revestidos com os outros 20 metros.
A área de um retângulo é obtida multiplicando-se o Comprimento pela Largura (Área = Comprimento x Largura).
No caso que estamos estudando, deveremos encontrar dois números cuja soma seja 20 e cujo produto seja o maior possível.
Vamos construir uma tabelinha contendo as medidas do Comprimento e da Largura cuja soma seja 20. Após cada hipótese, calcularemos a área, multiplicando essas medidas:
1 e 19 ---> 19 m²
2 e 18 ---> 36 m²
3 e 17 ---> 51 m²
4 e 16 ---> 64 m²
5 e 15 ---> 75 m²
6 e 14 ---> 84 m²
7 e 13 ---> 91 m²
8 e 12 ---> 96 m²
9 e 11 ---> 99 m²
10 e 10 ---> 100 m²
Essas são as possíveis medidas dos lados do retângulo e suas respectivas áreas. Verificamos na tabela que a maior área possível seria de 100 m², mas, nesse caso, NÃO SERIA UM RETÂNGULO, mas sim um QUADRADO!!!!!
Assim sendo, chegamos à conclusão que a maior área possível é de 99 m², razão de acreditarmos que essa alternativa "D" é imprópria para solucionar a questão.