Question

Pedrinho tem vários carrinhos de brinquedo :alguns são grandes outros pequenos .Ele obiserva que :20%dos carrinhos pequenos são azuis e que 50%dos carrinhos grandes são azuis .contando todos os carrinhos ,30% são azuis e 20% são vermelhos sabendo que 10%dos carrinhos grandes são vermelhos ,determine a porcentagem de carrinhos pequenos e vermelhos

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo jeito mais fácil seria 10%

Answer 2

Resposta: 25% dos carrinhos pequenos são vermelhos.

Explicação passo-a-passo:

É bem provável que exista alguma forma mais simples que a versão que irei demonstrar, mas aqui vamos nós.

A questão nos fornece informações que podem ser utilizadas para montar um sistema com 5 equações e 6 incógnitas. Primeiramente, vamos estabelecer quem serão essas incógnitas:

$a_{p}$ = (Carrinho) Azul pequeno

$a_{g}$ = Azul grande

$v_{p}$ = Vermelho pequeno

$v_{g}$ = Vermelho grande

$x$ = Quantidade de carros pequenos

$y$ = Quantidade de carros grandes

As equações fornecidas através de interpretação do texto da questão são:

1- 20% dos carrinhos pequenos são azuis (pequenos).

$\frac{20}{100}.x = a_{p}$

2- 50% dos carrinhos grandes são azuis (grandes).

$\frac{50}{100}.y = a_{g}$

3- 30% (do total de carrinhos, ou seja, Pequenos [x] e Grandes [y]) são azuis.

$\frac{30}{100}.(x+y) = a_{p} + a_{g}$

4 - 20% (do total de carrinhos, ou seja, Pequenos [x] e Grandes [y]) são vermelhos.

$\frac{20}{100}.(x+y) = v_{p} + v_{g}$

5- 10% dos carrinhos grandes são vermelhos (grandes).

$\frac{10}{100}.y = v_{g}$

Como temos mais incógnitas do que equações, não será possível descobrir o valor individual de cada uma delas, mas a questão também não requer isso. O que se pede é a porcentagem de carrinhos pequenos que são vermelhos, ou seja, deseja-se saber a porcentagem de x em função de vp. Desta forma, podemos fazer substituições para que seja possível substituir $v_{g}$ e $y$ na equação 4.

Com esta intenção, é possível substituir a equação 1 e a equação 2 na equação 3, com fim de termos a incógnita que chamei de $y$ em função da incógnita $x$. Assim:

$\frac{30}{100}.(x+y) = \frac{20}{100}.x + \frac{50}{100}.y$

$\frac{30}{100}.x + \frac{30}{100}.y = \frac{20}{100}.x + \frac{50}{100}.y$

$30x + 30y = 20x + 50y\\30x - 20x = 50y - 30y\\10x = 20y\\x = 2y\\y = \frac{x}{2}$

Se substituirmos esse valor de y encontrado e a equação 5 na equação 4, teremos:

Equação 4:

$\frac{20}{100}.(x+y) = v_{p} + v_{g}$

Após substituir a Equação 5:

$\frac{20}{100}.x + \frac{20}{100}.y = v_{p} + \frac{10}{100}.y$

Após substituir o valor de y encontrado:

$\frac{20}{100}.x + \frac{20}{100}.\frac{x}{2} = v_{p} + \frac{10}{100}.\frac{x}{2}$

$\frac{20}{100}.x + \frac{10}{100}.x = v_{p} + \frac{5}{100}.x$

$\frac{30}{100}.x = v_{p} + \frac{5}{100}.x$

$\frac{30}{100}.x - \frac{5}{100}.x = v_{p}$

$\frac{25}{100}.x = v_{p}$

25% de $x$ = $v_{p}$