pedrinho está brincando com duas moedas circulares com tamanhos diferentes e uma régua não graduada. sabe-se que as moedas possuem raios iguais a 8 e 18 milímetros, respectivamente. Em certo momento ele posicionou as duas moedas tangentes a régua em dois pontos (A e B) e tangentes entre si, simultaneamente.
nessas condições o comprimento de AB será igual á?
Soluções para a tarefa
Considerando que D e C são os centros das circunferências de raios 8 e 18, tracemos por um uma reta paralela ao segmento de extremos A e B de modo que ela intercepte o segmento C no ponto E.
Para determinarmos a medida AB bastar determinarmos a medida DE, pois DE = AB.
Para isto devemos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo CDE, DE2 + 102 = 262 → DE2 = 576 → DE = 24 mm.
Resposta: 24mm.
O comprimento de AB será igual a 24 mm.
Considere a imagem abaixo.
O segmento OA representa o raio da circunferência menor. Assim, OA = 8 mm.
Da mesma forma, o segmento O'B representa o raio da circunferência maior. Logo, O'B = 18 mm.
O segmento OC é paralelo ao segmento AB e possui a mesma medida, ou seja, OC = AB.
Ligando os centros das circunferências, obtemos o segmento OO' que possui medida OO' = 26 mm.
Note que BC = OA = 8 mm. Então, podemos afirmar que O'C = 10 mm.
O triângulo OCO' é retângulo em C. O Teorema de Pitágoras nos diz que:
- O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Utilizando o Teorema de Pitágoras:
26² = 10² + OC²
676 = 100 + OC²
OC² = 576
OC = 24.
Portanto, o comprimento do segmento AB é igual a 24 mm.
Exercício sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/18922112
