Question

Pedrinho, ao ler sobre a história de Tales de
Mileto e o cálculo da altura da pirâmide
utilizando semelhança de triângulos, ficou
muito curioso e resolveu testar seus
conhecimentos matemáticos medindo a
altura do poste de luz que se encontra em
frente a sua casa.
Ele se pôs a uma distância de 3 m do poste,
conforme representação da figura ao lado
onde a projeção da sombra dele se sobrepos
à sombra do posta e ambas tiveram fim no
mesmo ponto. A altura de Pedrinho é de
1,30 m, e sua sombra, naquele momento, era
de 2 m.

Considerando esses dados, a altura x do poste é de
a) 0,87 m.
b) 1,95 m.
c) 2,60 m.
d) 3,25 m.
Eu sei a resposta porém não sei o porquê dela, alguém me explica?​

Answer 1

A altura x do poste é de 3,25 metros.

Observe o que diz o seguinte teorema:

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

Dito isso, podemos afirmar que os triângulos ABC e DBC são semelhantes.

Então, é correto dizer que:

x/(2 + 3) = 1,3/2

x/5 = 1,3/2.

Multiplicando cruzado:

x = 5.1,3/2

x = 6,5/2

x = 3,25.

Portanto, podemos concluir que a altura do poste é igual a 3,25 metros.

Alternativa correta: letra d).